高校の物理において度々登場するのが、「第一宇宙速度」という速度です。単純に求めよという問題が多いですが、意味を知っておくこけば、発展的な問題にも対処できるはずです。
そこで、この記事では第一宇宙速度とは何かという話しから、間違えやすい問題まで第一宇宙速度について知っておきたいことをわかりやすく解説していきたいと思います。
全部で3分ほどで理解できるようになるので、ぜひじっくりと読み進めてみてください！
目次 (クリックでジャンプ)
第一宇宙速度とは？
第一宇宙速度とは、
地表近くを円軌道を描いてまわるために必要な、人工衛星の速度の大きさのこと
を言います。
これではわかりにくいかもしれないので、もっと簡単にイラストで説明してみることにしましょう。
まず、普通に野球ボールを投げるとすると、このボールはいつか地面に落ちますよね？
では、ものすごい速さならどうなるでしょうか？まだ、地面に落ちてしまいます。
では、もっともっと速い速度なら？
その時は、このように投げたボールが落ち続けるようになります。この時の速度が、第一宇宙速度と呼ばれる速さになります。(空気抵抗の影響等は無視しています。)
この時の速さは、だいたい7.9km/s です。逆に、これ以下の初速であればいずれ地面に落ちてしまうことになります。
第一宇宙速度の求め方
では、実際に第一宇宙速度を計算によって導出してみましょう。
下のような状況を想像してみてください。
地球の地表近くを、円軌道を描いてまわる人工衛星の速度の大きさ(第一宇宙速度)を求めよ。ただし、地球の半径をR、重力加速度の大きさをg とする。
指針としては、人工衛星が万有引力を向心力として等速円運動をしているとして運動方程式を立てます。
第一宇宙速度とは、地表近くを飛ぶときのことをいうので半径はR、人工衛星の質量をm、速さをv、地球の質量をM、万有引力定数をGとしてニュートンの運動方程式を立てると
$$ m \frac{v^2}{R} = G \frac{Mm}{R^2} \tag{1}$$
となります。
また、万有引力と重力は等しいとみなせるとして
$$ mg = G \frac{Mm}{R^2} \tag{2}$$
とすると、
(1)、(2)式より、
$$ v = \sqrt{gR} $$
と求まります。公式として覚えるほどのものでもないので、問題ででてきたその都度計算するといいでしょう。
地球の重力加速度$g = 9.8 m/{s^2}$、地球の半径 $R = 6.4 \times 10^6 m $を代入すると、$7.9 \times 10^3 m/s = 7.9km/s$ となります。
ちなみに、地球一周は約4万km なので、第一宇宙速度で投げたボールは、$\frac{4.0 \times 10^9}{7.9 \times 10^3} = 4.4 \times 10^6 $秒、つまり1.4時間くらいで地球を1周して戻ってくる計算になります。
宇宙速度のよくある誤解について
宇宙速度についてよくある誤解として、「宇宙には重力がない」というものがあります。
確かに、宇宙飛行士を見ているとふわふわ浮いていて、まるで”無重力” みたいでしよね？
でも、宇宙にも重力はあるのです。その証拠に、万有引力の式を思い出してみてください。
$$ F= G \frac{Mm}{r^2} \tag{3}$$
つまり、rがどれだけ大きくなろうが、重力は0にはならないということです。
では、なぜ ”無重力” に見えるのでしょうか？それは、人工衛星が落ち続けているからなんです。
エレベーターに乗って急に下がる時、ふわっと感じたことはないですか？あれと同じで、自由落下をすると重力は見かけ上なくなったように難じるのです。
人工衛星も同じで、落下を続けているのであたかも無重力のように感じられてしまうのです。
第二宇宙速度とは？
さて、今までは第一宇宙速度の話をしてきましたが、では第二宇宙速度などというものはあるのでしょうか？
実は、あるんです。
第二宇宙速度とは簡単にいうと、
地球の重力を振り切るために必要な、地表における初速度
のことです。
第一宇宙速度で地球を飛び立った人工衛星は、地球の周りをぐるぐる回ることになります。
これをどんどん早くすると、どうなるでしょうか？
答えは簡単で、やがては地球を回るのをやめ、どこかに飛んでいってしまいますよね？
この”どこかに飛んでいってしまう” ために必要な初速度のことを第二宇宙速度と言います。
では、第三宇宙速度は？
実は、第三宇宙速度、第四宇宙速度… と続いていきます。これについては、後日別の記事で触れたいと思います。
ちなみに、確認できたところによると第6宇宙速度まであるみたいです… その速さはなんと30万km/s 以上。光の速さと同じなので、これを超えることはできなさそうです。
最後に
以上、第一宇宙速度の求め方や詳しい意味を解説してきました。きちんと理解できたでしょうか？
ロケットの問題や、周回軌道を回る星の問題などでは第一宇宙速度やそれに関連した問題は頻出になっているので、ぜひ自分で導き出せるようになっておいてください！
また、第二宇宙速度についても同じように解説しているのでまだ理解していない人は確認してみてください！
